Un sismomètre horizontal est sensible aux mouvements horizontaux du sol. On en trouve généralement deux dans une station sismologique, placés de façon perpendiculaire l'un à l'autre, par exemple dans les directions Nord-Sud et Est-Ouest.
 
 

(Vorlesungen über Seismometrie, B. Galitzin)

Un sismomètre Mainka de 1910 à deux composantes horizontales Il comporte deux masses de 450 Kg chacune  et mesure environ 2 m de haut.

Le sismomètre horizontal le plus simple

    Le plus simple des sismomètres horizontaux est le pendule d'Euler. Il se compose d'une masse m suspendue à un fil de masse négligeable, de longueur l, accroché à un bâti. Lorsqu'un mouvement du sol se transmet au bâti, la masse s'écarte de sa position d'équilibre et oscille. Le déplacement de la masse est caractérisé par l'angle  entre la position instantanée de la masse et sa position d'équilibre.

Bilan des forces s'exerçant sur la masse:

-le poids P=mg

-la tension du fil T

A chaque instant, la tension du fil est perpendiculaire à la tangente à la trajectoire. Sa projection sur cette tangente est donc nulle.

Ecrivons le principe fondamental de la dynamique en projection sur la tangente à la trajectoire:
 

En sismologie, on s'intéresse à de petits mouvements du sol et donc à des angles d'oscillation petits. On a donc en première approximation .

L'équation s'écrit donc:

On pose généralement:

ou 

où T₀ est la période d'oscillation du pendule.

    Le principal problème de ce système est qu'il ne permet pas de fabriquer des sismomètres " longues périodes ". Par exemple, pour obtenir une période de 20s, il faudrait que le fil ait une longueur d'environ 100m, ce qui est peu réaliste.

    Il faut donc trouver une autre configuration pour fabriquer des appareils " longues périodes ".

Le sismomètre à rotation

    Si on considère une masse m, tournant autour d'un axe de rotation vertical, on obtient un sismomètre de période infinie.
 

    Le mouvement de la masse s'effectue dans un plan horizontal: il n'y a aucun point bas, toutes les positions sont des positions d'équilibre. C'est un équilibre indifférent. Sans facteur d'amortissement, la masse peut théoriquement osciller sans cesse, si elle sort d'une des positions d'équilibre, ce qui implique que ce sismomètre a une période infinie.

    Pour obtenir des appareils de période finie et longue, il suffit d'incliner légèrement l'axe de rotation d'un angle  par rapport à la verticale.

Représentation simplifiée d'un sismomètre horizontal électromagnétique   On peut remarquer que l'axe de rotation est  légèrement incliné par rapport à la verticale.

    On considère une masse m, en mouvement autour d'un axe de rotation incliné d'un angle  par rapport à la verticale. La distance entre la masse et l'axe est notée r.

Le repère d'étude est tel que la position d'équilibre de la masse (c'est-à-dire le point bas de sa trajectoire) soit à l'aplomb de l'axe Oy.

La position de la masse est donnée par l'angle , compté à partir de la position d'équilibre. On appelle I le moment d'inertie du pendule et  le coefficient du moment de la force d'amortissement visqueux.

On suppose que le sol est animé d'un mouvement horizontal x suivant l'axe Ox.

Etablissons l'équation du mouvement de ce système.

Bilan des forces s'exerçant sur la masse:

- son poids P

- la force d'amortissement F

- la force résultant de l'accélération du sol X: 

Appliquons le théorème des moments d'inertie:
 

où M repésente le moment de chaque force.

Calculons le moment de la force de pesanteur par rapport à l'axe de rotation. Il faut envisager deux rotations pour projeter P sur la tangente à la trajectoire.

Seconde rotation: on projette sur la tangente à la rotation dans le plan de rotation suivant l'angle 

    Le moment de la force de pesanteur exerce un couple de rappel sur la masse qui a tendance à la ramener vers sa position d'équilibre. Il s'exprime donc de la façon suivante:

La projection du mouvement du sol sur la tangente à la trajectoire se note:

Le moment de la force d'amortissement est donné par:

L'équation du mouvement s'écrit donc:
 

On peut considèrer que  est petit et donc  et . L'équation devient:
 

Posons  ;  ; 

On retrouve alors l'équation classique d'un oscillateur amorti de pulsation , d'amortissement  et d'amplification M:

On peut simplifier l'écriture des constantes en posant: I = ml² où l est la longueur réduite du pendule.

Il vient donc:  ;  ; .

Calculons la période propre du système:
 

Ainsi, avec un angle  suffisamment petit, on peut construire des sismomètres " longues périodes ".

Remarques et commentaires

    En pratique, il existe des problèmes de frottements au niveau de l'axe de rotation qui peuvent provoquer un amortissement non escompté. Par ailleurs, ce sismomètre peut se comporter comme un inclinomètre, c'est-à-dire un appareil permettant de mesurer l'inclinaison du sol: il est donc sensible aux bruits longues périodes de la Terre, qui engendrent de petites inclinaisons du sol, comme par exemple les marées terrestres. Ceci a pour effet une dérive de la ligne de base de l'appareil.

    Le premier sismomètre conçu pour enregistrer les séismes lointains a été construit selon le principe du sismomètre à rotation. Il s'agit d'un " Reuber-Paschwitz " datant de 1889. Le Musée de Sismologie et de Magnétisme Terrestre de Strasbourg possède des appareils fonctionnant de la même manière. On peut citer, par exemple, le " Reuber-Ehlert " datant de 1895 et pesant 200g, ou le " Mainka " à une composante, construit en 1910, dont la masse atteint 450 kg, présenté sur le site du musée.
 
 

(photo: Michel Dufloux)

Un Reuber-Ehlert de 1895 Il est constitué de trois pendules horizontaux  non amortis pesant 200 g chacun  et de période 12 s.

Documents pédagogiques, E.O.S.T Strasbourg